Лабораторна робота № 9 Програмування чисельного інтегрування функції 1. Порядок виконання роботи 1.1. Скласти алгоритмічною мовою Фортран програму чисельного інтегрування функції. 1.2. Відлагодити на комп’ютері складену програму. 1.3. Ввести числові дані та отримати результат. 1.4. Скласти звіт про роботу й захистити його. 2. Вказівки до виконання роботи 2.1. Чисельне інтегрування функції В задачах електромеханіки досить часто виникає необхідність обчислення означених інтегралів. Якщо функція неперервна на якомусь інтервалі і відома її первісна, то означений інтеграл від цієї функції в границях інтервалу можна обчислити за формулою Ньютона-Лейбніца. Однак на практиці у багатьох випадках інтегрування функції внаслідок її складності пов’язане із значними труднощами, а в окремих випадках нездійсненне. Крім того, дуже часто підінтегральна функція задається таблично (іноді графічно) і тоді можливість аналітичного інтегрування відпадає. У таких випадках застосовуються методи чисельного інтегрування, тобто знаходження означеного інтеграла чисельними методами. Чисельне інтегрування є наближеним і полягає в обчисленні означеного інтеграла на підставі використання протабульованої функції, тобто значень підінтегральної функції у вузлах. Для чисельного інтегрування функції, заданої аналітично, її необхідно перед інтегруванням протабулювати. Геометрична інтерпретація означеного інтеграла  EMBED Equation.DSMT4 
 – це площа, яка обмежується графіком функції  EMBED Equation.DSMT4 
, віссю абсцис і вертикальними прямими  EMBED Equation.DSMT4 
 що відповідають абсцисам а, b границь інтервалу інтегрування (рис. 19). Серед чисельних методів інтегрування широке застосування отримали методи прямокутників, трапецій і Сімпсона (парабол). 2.1.1. Метод прямокутників Метод прямокутників передбачає обчислення означеного інтеграла за формулою (варіант 1)  EMBED Equation.DSMT4 
 де N – кількість рівновіддалених вузлів на інтервалі інтегрування;  EMBED Equation.DSMT4 
 – значення підінтегральної функції у її  EMBED Equation.DSMT4 
 вузлах,  EMBED Equation.DSMT4 
 – крок аргументу функції. За цим методом підінтегральна функція замінюється ступінчастою лінією, а сам означений інтеграл – сумою площ прямокутників, як зображено на рис. 19. Заміна підінтегральної функції ступінчастою лінією у методі прямокутників приводить до обчислення інтеграла з деякою похибкою. Так, як видно з рис. 19, для заданої функції отримане значення інтеграла буде меншим, бо при його обчисленні не враховуються площі криволінійних трикутників на ділянках зростання функції. Очевидно, що чим менша величина кроку, тим вища точність обчислення інтеграла. a x b 0 y y1 y2 y3 yN–1 yN h xN xN–1 x3 x2 x1 … x = b x = a Рис. 19. Геометрична інтерпретація означеного інтеграла методом прямокутників (варіант 1) Означений інтеграл також може бути обчислений методом прямокутників за формулою (варіант 2)  EMBED Equation.DSMT4 
 Геометрична інтерпретація означеного інтеграла для цього випадку зображена на рис. 20. y2 y1 x b a 0 y y3 yN–1 yN h xN xN–1 x3 x2 x1 … Рис. 20. Геометрична інтерпретація означеного інтеграла методом прямокутників (варіант 2) Приклад. Для заданої функції  EMBED Equation.DSMT4 
 скласти програму її чисельного інтегрування методом прямокутників у діапазоні від a до b при заданій у цьому діапазоні кількості N рівновіддалених вузлів. Один із можливих варіантів програми: Обчислення означеного інтеграла може здійснювати і підпрограма. Один із можливих варіантів такої програми з використанням підпрограми обчислення методом прямокутників означеного інтеграла, який передбачає використання для обчислення підінтегральної функції підпрограми-функції, має вигляд: 2.1.2. Метод трапецій При обчисленні означеного інтеграла методом трапецій він наближено замінюється площею трапецій, утворених ламаною лінією, яка апроксимує задану підінтегральну функцію (рис. 21). У цьому випадку означений інтеграл обчислюєтьс...